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增长率 ​

增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增 长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。

概念区分 相关统计术语 ​

  • 增长率与倍数 增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。 若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1(r 指 A 相对于 B 的增长率)。

  • 成数和番数 成数:几成相当于十分之几。 翻番:翻一番为原来的 2 倍;翻两番为原来的 4 倍;依此类推，翻 n 番为原来的

  • 百分数与百分点 百分数:用来反映量之间的比例关系。 百分点:用来反映百分数的变化。

  • 增幅 降幅 变化幅度 增幅一般就是指增长率，有正有负。 降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值(前提必须为下降)。 变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅(降幅)的绝对值。

计算 ​

  • 识别：增长/下降+%,成，倍。
  • 方法： 给百分点，直接加减。 无百分点。 r = 增长量 / 基期量
  • 速算： 截位直除

比较 ​

增长最快/慢;增长率最高/低

  • 现期量/ 基期量 大于等于 2 ， 比较 现期量 / 基期量
  • 现期量/ 基期量 小于 2 ， 比较 增长量 / 基期量

速算： 分数比较法

特定增长率 ​

给出现期和基期，判断多个年份的增长率大于/小雨特定数值？

🌰： 2011-2018年，非门票收入同比增速超过10%的年份有几个？

推导公式 ​

r = (现期 - 基期) / 基期 > n% = (现期 - 基期) > n% * 基期 = 现期 > n% * 基期 + 基期 = 现期 > (n% + 1)* 基期

推导方式 ​

倍数与增长率的关系

结论 ​

  • r > n% ---> (n% + 1)* 基期
  • r > 10% ---> (10% + 1)* 基期 =====> 1.1 * 基期 ===> 错位相加
  • r> 50% ---> (50% + 1)* 基期 =====> 1.5 * 基期 ===> 本身 + 本身一半

增长量 ​

增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者变化的相对量。 年均增长量 =(现期量 – 基期量)÷ 年份差。

五年规划，五年计划。 基期向前推一年。

增长量 百化分 ​

识别 ​

增长/下降 + 具体单位

公式 ​

增长量 = (现期 / (1 + r)) * r

速算 ​

  • 第一步 |r| = 1 / n
  • 第二步
    • r > 0, 增长量 = 现期 / ( r + 1 )
    • r < 0, 减少量 = 基期 / ( r - 1 )

常见分数 ​

1/2 = 50% 1/3 = 33.33% 1/4 = 25% 1/5 = 20% 1/20 = 5%

1/8 = 12.5% ---- 12 + 8 = 20 ====> 8% = 1 / 12.5 1/9 = 11.11% ---- 11 + 9 = 20 1/10 = 10% ---- 10 + 10 = 20 1/11 = 9.09% ---- 9 + 11 = 20 1/12 = 8.33% ---- 8 + 12 = 20 1/13 = 7.69% ---- 7 + 13 = 20

1/6 = 16.67% 1/16 = 6.25%

1/7 = 14.29% 1/14 = 7.14%

1/15 = 6.67%

1/17 = 5.88% = 5.9% 1/18 = 5.56% = 5.6% ===> 18% = 1 / 5.6 1/19 = 5.26% = 5.3%

百化分 之 放缩法 ​

如果遇到百分数左右难取舍，取中即可

18.5% = 1 / 5.5

1/6 16.7 1/5 20

15.4% = 1 / 6.5

1/7 14.3 1/6 16.7

百化分。 求增量时可以使用。 增量 = 基期量 _ 增长率。 而基期量 = 现期量 / 1 + 增长率 ， 所以可以推导出， 增量 = 现期量/ 1 + 增长率 _ 增长率。 此时假设增长率为 20%时， 20% 可以看成为 1/5 。 对 现期量/ 1 + 20% 分子分母同时乘以5， 可以得到 现期量 _ 5 / （1 + 1/5） _ 5 = 现期量 * 5 /6 。 接着后面在乘以增长率 1/5， 结果为 现期量 / 6。 即 增长量 为 现期量 / 6。

即增长率 |r| = 1 /N ， 增长量为 现期量 / N +1 , 减少量为 现期量 / N -1 。

增长量的比较 ​

识别 ​

增长最多，最少。 下降最多，最少。

已知 现期，基期求增长量。

已知 现期，增长率，比较增长量。 大大则大，一大一小百化分。

方法 ​

  • 增长量倍数计算技巧

    • 增速差在10%以上，各自百化分。求增量，在求倍数。
    • 增速差在10%以内，倍数 = 现期倍数 * 增速倍数 = 现 倍 * R 倍

  • 给了现期量和增长量， 求增长率

    • 公式
      • 增长率= 增长量/ (现期 - 增长量)
      • 增长率 = 分子分母同时除以增长量 = 1 / (现期 / 增长量) - 1
    • 推导 => 增长量 / 现期 越大 ===> 它的倒数就越小 ===> (现期 / 增长量) - 1 就越小
    • 分母越小 分数越大， 说明增长率越大
    • 结论
      • 可以通过 现期量 / 增长量 来比较增长率的大小， 即值越大，增长率越大。